Здесь важно не путать «квадрат суммы» (сначала складываем, потом возводим в степень) с «суммой квадратов» (сначала возводим в степень каждое число, потом складываем).

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Переводим пункты а)–в): произведение, сумма квадратов и квадрат суммы

а)\ (a-b)(a+b); \quad б)\ a^2+b^2; \quad в)\ (a+b)^2

Переводим пункты г)–д): разность квадратов и куб разности

г)\ b^2-c^2; \quad д)\ (b-c)^3

Переводим пункт е): сумма кубов

е)\ b^3+c^3

Сравнение двух похожих формулировок на числах a равно 2, b равно 1: сумма квадратов a в квадрате плюс b в квадрате равна 5, а квадрат суммы (a плюс b) в квадрате равен 9 — разные выражения — Сумма квадратов и квадрат суммы — разные числа

Почему так

Проверка на порядке слов: в пункте в) степень стоит после слова «сумма», значит скобка со суммой возводится в квадрат целиком, а не по отдельным слагаемым — это отличает $(a+b)^2$ от $a^2+b^2$ в пункте б).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать порядок слов в разности: «разность b и c» это $b-c$ , а не $c-b$ .

Вторая ошибка — записать «квадрат суммы» как «сумму квадратов» и наоборот.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 676 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев