Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 680 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 680

Запишите в виде многочлена выражение: а) (x2+y)(x+y2)(x^2 + y)(x + y^2). б) (m2−n)(m2+2n2)(m^2 − n)(m^2 + 2n^2). в) (4a2+b2)(3a2−b2)(4a^2 + b^2)(3a^2 − b^2). г) (5x2−4x)(x+1)(5x^2 − 4x)(x + 1). д) (a−2)(4a3−3a2)(a − 2)(4a^3 − 3a^2). е) (7p2−2p)(8p−5)(7p^2 − 2p)(8p − 5).

Дано

  • шесть произведений двучленов со степенями

Найти

многочлен после раскрытия скобок

При умножении членов со степенями показатели складываются, а не перемножаются — это ключевое правило для всех шести пунктов.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем пункт а), складывая показатели степеней

(x2+y)(x+y2)=x3+x2y2+xy+y3(x^2+y)(x+y^2) = x^3+x^2y^2+xy+y^3
Таблица умножения (x в квадрате плюс y) на (x плюс y в квадрате): четыре клетки x в кубе, x в квадрате y в квадрате, xy и y в кубе — все четыре слагаемых разной степени, подобных нет
Таблица умножения (x²+y)(x+y²)

Раскрываем пункт в) с квадратами двух переменных

(4a2+b2)(3a2−b2)=12a4−4a2b2+3a2b2−b4=12a4−a2b2−b4(4a^2+b^2)(3a^2-b^2) = 12a^4-4a^2b^2+3a^2b^2-b^4 = 12a^4-a^2b^2-b^4

Раскрываем пункт д) с разными степенями aa

(a−2)(4a3−3a2)=4a4−3a3−8a3+6a2=4a4−11a3+6a2(a-2)(4a^3-3a^2) = 4a^4-3a^3-8a^3+6a^2 = 4a^4-11a^3+6a^2
Ответ

а) x3+x2y2+xy+y3x^3+x^2y^2+xy+y^3; б) m4+2m2n2−m2n−2n3m^4+2m^2n^2-m^2n-2n^3; в) 12a4−a2b2−b412a^4-a^2b^2-b^4; г) 5x3+x2−4x5x^3+x^2-4x; д) 4a4−11a3+6a24a^4-11a^3+6a^2; е) 56p3−51p2+10p56p^3-51p^2+10p

Почему так

Для пункта а) подставим x=1,y=1x=1,y=1: слева (1+1)(1+1)=4(1+1)(1+1)=4, справа 1+1+1+1=41+1+1+1=4 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перемножить показатели степеней вместо сложения, например x2⋅x=x2x^2\cdot x=x^2 вместо x3x^3.

Вторая — забыть привести подобные слагаемые с одинаковой степенью, как −4a2b2-4a^2b^2 и 3a2b23a^2b^2 в пункте в).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому