Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 685 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 685

Представьте в виде многочлена: а) y2(y+5)(y−3)y^2(y + 5)(y − 3). б) 2a2(a−1)(3−a)2a^2(a − 1)(3 − a). в) −3b3(b+2)(1−b)−3b^3(b + 2)(1 − b). г) −0,5c2(2c−3)(4−c2)−0,5c^2(2c − 3)(4 − c^2).

Дано

  • четыре произведения одночлена и двух двучленов

Найти

многочлен после раскрытия скобок

Удобнее сначала перемножить два двучлена в скобках, а уже потом раскрыть скобку умножением на одночлен — так меньше шансов ошибиться в знаках.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Перемножаем скобки в пункте а)

(y+5)(y−3)=y2+2y−15(y+5)(y-3) = y^2+2y-15

Умножаем результат на одночлен y2y^2

y2(y2+2y−15)=y4+2y3−15y2y^2(y^2+2y-15) = y^4+2y^3-15y^2
Два шага: сначала перемножаем скобки (y плюс 5)(y минус 3), получаем y в квадрате плюс 2y минус 15, затем умножаем результат на одночлен y в квадрате, получаем y⁴ плюс 2y³ минус 15y²
Умножение одночлена на произведение двух двучленов

Аналогично для пункта г): сначала скобки

(2c−3)(4−c2)=8c−2c3−12+3c2=−2c3+3c2+8c−12(2c-3)(4-c^2) = 8c-2c^3-12+3c^2 = -2c^3+3c^2+8c-12

Затем умножаем на −0,5c2-0,5c^2

−0,5c2(−2c3+3c2+8c−12)=c5−1,5c4−4c3+6c2-0{,}5c^2(-2c^3+3c^2+8c-12) = c^5-1{,}5c^4-4c^3+6c^2
Ответ

а) y4+2y3−15y2y^4+2y^3-15y^2; б) −2a4+8a3−6a2-2a^4+8a^3-6a^2; в) 3b5+3b4−6b33b^5+3b^4-6b^3; г) c5−1,5c4−4c3+6c2c^5-1{,}5c^4-4c^3+6c^2

Почему так

Для пункта а) подставим y=1y=1: слева 1⋅6⋅(−2)=−121\cdot6\cdot(-2)=-12, справа 1+2−15=−121+2-15=-12 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — умножить одночлен только на первый член многочлена, забыв остальные.

Вторая — ошибиться знаком в пункте г), где перед одночленом стоит минус, а множители в скобках тоже со знаками.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому