Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 682 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 682

Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен: а) (x+10)2(x + 10)^2; б) (1−y)2(1 − y)^2; в) (3a−1)2(3a − 1)^2; г) (5−6b)2(5 − 6b)^2.

Дано

  • четыре выражения в квадрате

Найти

многочлен после раскрытия квадрата суммы или разности

По заданию сначала заменяем квадрат произведением одинаковых скобок, а затем раскрываем его как обычное умножение двучленов.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Заменяем степень произведением на примере пункта а)

(x+10)2=(x+10)(x+10)(x+10)^2 = (x+10)(x+10)

Раскрываем произведение

(x+10)(x+10)=x2+10x+10x+100=x2+20x+100(x+10)(x+10) = x^2+10x+10x+100 = x^2+20x+100
Квадрат со стороной (x плюс 10) разбит на четыре площади: x в квадрате, 10x, 10x и 100 — их сумма равна x в квадрате плюс 20x плюс 100
Площадь квадрата со стороной (x+10)

Аналогично раскрываем пункт г) с разностью

(5−6b)(5−6b)=25−30b−30b+36b2=25−60b+36b2(5-6b)(5-6b) = 25-30b-30b+36b^2 = 25-60b+36b^2
Ответ

а) x2+20x+100x^2+20x+100; б) 1−2y+y21-2y+y^2; в) 9a2−6a+19a^2-6a+1; г) 25−60b+36b225-60b+36b^2

Почему так

Для пункта в) подставим a=1a=1: слева (3−1)2=4(3-1)^2=4, справа 9−6+1=49-6+1=4 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть удвоенное произведение и записать (p+q)2=p2+q2(p+q)^2=p^2+q^2.

Вторая — ошибиться знаком удвоенного произведения в квадрате разности.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому