Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 681 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 681

Выполните умножение: а) (2x2−y)(x2+y)(2x^2 − y)(x^2 + y). б) (7x2+a2)(x2−3a2)(7x^2 + a^2)(x^2 − 3a^2). в) (11y2−9)(3y−2)(11y^2 − 9)(3y − 2). г) (5a−3a3)(4a−1)(5a − 3a^3)(4a − 1).

Дано

  • четыре произведения двучленов со степенями

Найти

многочлен после раскрытия скобок

Как и раньше, раскрываем скобки по правилу «каждый на каждый», складывая показатели степеней при одинаковых буквах.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем пункт а)

(2x2−y)(x2+y)=2x4+2x2y−x2y−y2=2x4+x2y−y2(2x^2-y)(x^2+y) = 2x^4+2x^2y-x^2y-y^2 = 2x^4+x^2y-y^2
Таблица умножения (2x в квадрате минус y) на (x в квадрате плюс y): четыре клетки 2x в четвёртой степени, 2x²y, минус x²y и минус y в квадрате, после приведения подобных получается 2x⁴ плюс x²y минус y²
Таблица умножения (2x²−y)(x²+y)

Раскрываем пункт б)

(7x2+a2)(x2−3a2)=7x4−21a2x2+a2x2−3a4=7x4−20a2x2−3a4(7x^2+a^2)(x^2-3a^2) = 7x^4-21a^2x^2+a^2x^2-3a^4 = 7x^4-20a^2x^2-3a^4

Раскрываем пункт г), располагая члены по убыванию степени

(5a−3a3)(4a−1)=20a2−5a−12a4+3a3=−12a4+3a3+20a2−5a(5a-3a^3)(4a-1) = 20a^2-5a-12a^4+3a^3 = -12a^4+3a^3+20a^2-5a
Ответ

а) 2x4+x2y−y22x^4+x^2y-y^2; б) 7x4−20a2x2−3a47x^4-20a^2x^2-3a^4; в) 33y3−22y2−27y+1833y^3-22y^2-27y+18; г) −12a4+3a3+20a2−5a-12a^4+3a^3+20a^2-5a

Почему так

Для пункта в) подставим y=1y=1: слева (11−9)(3−2)=2(11-9)(3-2)=2, справа 33−22−27+18=233-22-27+18=2 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — потерять знак минус при переносе слагаемого в другую часть суммы.

Вторая — не расположить итоговый многочлен по убыванию степеней, из-за чего теряются слагаемые при сборе подобных.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому