Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 683 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 683

Представьте в виде многочлена выражение: а) (x2+xy−y2)(x+y)(x^2 + xy − y^2)(x + y). б) (n2−np+p2)(n−p)(n^2 − np + p^2)(n − p). в) (a+x)(a2−ax−x2)(a + x)(a^2 − ax − x^2). г) (b−c)(b2−bc−c2)(b − c)(b^2 − bc − c^2). д) (a2−2a+3)(a−4)(a^2 − 2a + 3)(a − 4). е) (5x−2+x)(x2+5)(5x − 2 + x)(x^2 + 5). ж) (2−2x+x2)(x+5)(2 − 2x + x^2)(x + 5). з) (3y−4)(y2−y+1)(3y − 4)(y^2 − y + 1).

Дано

  • восемь произведений двучлена и трёхчлена

Найти

многочлен после раскрытия скобок

Здесь скобки уже содержат по три члена, поэтому вместо четырёх произведений получаем шесть — важно не потерять ни одно из них при раскрытии.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем пункт а), умножая трёхчлен на двучлен

(x2+xy−y2)(x+y)=x3+x2y+x2y+xy2−xy2−y3(x^2+xy-y^2)(x+y) = x^3+x^2y+x^2y+xy^2-xy^2-y^3

Приводим подобные — слагаемые xy2xy^2 взаимно уничтожаются

=x3+2x2y−y3= x^3+2x^2y-y^3
Таблица умножения трёхчлена (x в квадрате плюс xy минус y в квадрате) на двучлен (x плюс y): шесть клеток дают все произведения, средние xy² взаимно уничтожаются, итог x в кубе плюс 2x²y минус y в кубе
Таблица умножения трёхчлена на двучлен

Аналогично раскрываем пункт д), где скобки уже упрощены заранее

(a2−2a+3)(a−4)=a3−4a2−2a2+8a+3a−12=a3−6a2+11a−12(a^2-2a+3)(a-4) = a^3-4a^2-2a^2+8a+3a-12 = a^3-6a^2+11a-12

В пункте е) сначала приводим подобные внутри скобки

5x−2+x=6x−2,(6x−2)(x2+5)=6x3+30x−2x2−105x-2+x = 6x-2, \quad (6x-2)(x^2+5)=6x^3+30x-2x^2-10
Ответ

а) x3+2x2y−y3x^3+2x^2y-y^3; б) n3−2n2p+2np2−p3n^3-2n^2p+2np^2-p^3; в) a3−2ax2−x3a^3-2ax^2-x^3; г) b3−2b2c+c3b^3-2b^2c+c^3; д) a3−6a2+11a−12a^3-6a^2+11a-12; е) 6x3−2x2+30x−106x^3-2x^2+30x-10; ж) x3+3x2−8x+10x^3+3x^2-8x+10; з) 3y3−7y2+7y−43y^3-7y^2+7y-4

Почему так

Для пункта а) подставим x=1,y=1x=1,y=1: слева (1+1−1)(1+1)=2(1+1-1)(1+1)=2, справа 1+2−1=21+2-1=2 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — потерять один из шести произведений при умножении трёхчлена на двучлен.

Вторая — в пункте е) забыть сначала привести подобные слагаемые 5x5x и xx внутри первой скобки.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому