Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 687 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 687

Упростите выражение: а) (3b−2)(5−2b)+6b2(3b − 2)(5 − 2b) + 6b^2. б) (7y−4)(2y+3)−13y(7y − 4)(2y + 3) − 13y. в) x3−(x2−3x)(x+3)x^3 − (x^2 − 3x)(x + 3). г) 5b3+(a2+5b)(ab−b2)5b^3 + (a^2 + 5b)(ab − b^2). д) (a−b)(a+2)−(a+b)(a−2)(a − b)(a + 2) − (a + b)(a − 2). е) (x+y)(x−y)−(x−1)(x−2)(x + y)(x − y) − (x − 1)(x − 2).

Дано

  • шесть выражений с произведениями и приведением подобных

Найти

упрощённый вид каждого выражения

В каждом пункте после раскрытия скобок квадратичные (или кубические) члены обычно взаимно уничтожаются — само задание рассчитано на такое упрощение.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки в пункте а) и складываем с 6b26b^2

(3b−2)(5−2b)+6b2=15b−6b2−10+4b+6b2=19b−10(3b-2)(5-2b)+6b^2 = 15b-6b^2-10+4b+6b^2 = 19b-10
Раскрытие (3b минус 2)(5 минус 2b) плюс 6b в квадрате: слагаемые минус 6b² и плюс 6b² зачёркнуты как взаимно уничтожающиеся, остаётся 19b минус 10
Взаимное уничтожение квадратичных членов

Раскрываем скобки в пункте в), где x3x^3 сокращается

x3−(x2−3x)(x+3)=x3−(x3−9x)=9xx^3-(x^2-3x)(x+3) = x^3-(x^3-9x) = 9x

Раскрываем обе скобки в пункте д) и вычитаем их

(a−b)(a+2)−(a+b)(a−2)=(a2+2a−ab−2b)−(a2−2a+ab−2b)=4a−2ab(a-b)(a+2)-(a+b)(a-2) = (a^2+2a-ab-2b)-(a^2-2a+ab-2b) = 4a-2ab
Ответ

а) 19b−1019b-10; б) 14y2−1214y^2-12; в) 9x9x; г) a3b−a2b2+5ab2a^3b-a^2b^2+5ab^2; д) 4a−2ab4a-2ab; е) 3x−y2−23x-y^2-2

Почему так

Для пункта в) подставим x=1x=1: слева 1−(1−3)(4)=1+8=91-(1-3)(4)=1+8=9, справа 9⋅1=99\cdot1=9 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть поменять знак у каждого члена второй скобки при вычитании, как в пунктах в) и д).

Вторая — не заметить, что старшие степени взаимно уничтожаются, и оставить их в ответе.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому