Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 690 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 690

Докажите, что при любом значении xx: а) значение выражения (x−3)(x+7)−(x+5)(x−1)(x − 3)(x + 7) − (x + 5)(x − 1) равно −16−16; б) значение выражения x4−(x2−7)(x2+7)x^4 − (x^2 − 7)(x^2 + 7) равно 4949.

Дано

  • выражения с переменной xx

Найти

доказать, что значение выражения не зависит от xx и равно указанному числу

Чтобы доказать постоянство значения, раскрываем скобки и убеждаемся, что все слагаемые с переменной взаимно уничтожаются, оставляя только число.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем обе скобки в пункте а)

(x−3)(x+7)=x2+4x−21,(x+5)(x−1)=x2+4x−5(x-3)(x+7) = x^2+4x-21, \quad (x+5)(x-1) = x^2+4x-5

Вычитаем второй многочлен из первого

(x2+4x−21)−(x2+4x−5)=−21+5=−16(x^2+4x-21)-(x^2+4x-5) = -21+5 = -16

В пункте б) применяем формулу разности квадратов

(x2−7)(x2+7)=x4−49(x^2-7)(x^2+7) = x^4-49

Вычитаем из x4x^4

x4−(x4−49)=49x^4-(x^4-49) = 49
Две горизонтальные линии на уровне минус 16 и 49: значение выражения а) остаётся равным минус 16, а выражения б) — равным 49 при любом значении x
Постоянное значение выражений при любом x
Ответ

а) значение всегда равно −16-16; б) значение всегда равно 4949

Почему так

Проверим пункт а) при x=0x=0: (−3)(7)−(5)(−1)=−21+5=−16(-3)(7)-(5)(-1)=-21+5=-16 — совпадает с доказанным результатом.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не заметить, что слагаемые 4x4x (или x4x^4) взаимно уничтожаются, и оставить переменную в ответе.

Вторая — в пункте б) не узнать формулу разности квадратов и раскрывать скобки напрямую с риском ошибки в знаках.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому