Чтобы доказать тождество, раскрываем скобки в той части, где они есть, и сравниваем результат с другой (уже готовой) частью равенства.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки в левой части пункта а)

(c-8)(c+3) = c^2+3c-8c-24 = c^2-5c-24

Сравниваем с правой частью — многочлены совпали, тождество доказано

c^2-5c-24 = c^2-5c-24

Проверка тождества: левая часть (c минус 8)(c плюс 3) раскрывается в c в квадрате минус 5c минус 24, правая часть уже дана как c в квадрате минус 5c минус 24 — многочлены совпадают, тождество доказано — Проверка тождества (c−8)(c+3)=c²−5c−24

Раскрываем скобки в правой части пункта б)

(m-4)(m+7) = m^2+7m-4m-28 = m^2+3m-28

Почему так

Проверим пункт б) при $m=1$ : левая часть $1+3-28=-24$ , правая $(1-4)(1+7)=-3\cdot8=-24$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — ошибиться знаком одного из средних слагаемых при раскрытии, например перепутать $-5c$ и $5c$ .

Вторая — посчитать тождество доказанным по одному числовому примеру, не раскрыв скобки в общем виде.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 691 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев