Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 692 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 692

Докажите тождество а) (x−3)(x+7)−13=(x+8)(x−4)−2(x − 3)(x + 7) − 13 = (x + 8)(x − 4) − 2. б) 16−(a+3)(a+2)=4−(6+a)(a−1)16 − (a + 3)(a + 2) = 4 − (6 + a)(a − 1).

Дано

  • равенства с произведениями многочленов и числами

Найти

доказать равенство левой и правой частей при любых значениях переменной

Раскрываем скобки отдельно в левой и в правой части, затем сравниваем итоговые многочлены — если они совпадут, тождество доказано.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем левую часть пункта а)

(x−3)(x+7)−13=x2+4x−21−13=x2+4x−34(x-3)(x+7)-13 = x^2+4x-21-13 = x^2+4x-34

Раскрываем правую часть пункта а)

(x+8)(x−4)−2=x2+4x−32−2=x2+4x−34(x+8)(x-4)-2 = x^2+4x-32-2 = x^2+4x-34

Раскрываем левую часть пункта б)

16−(a+3)(a+2)=16−(a2+5a+6)=−a2−5a+1016-(a+3)(a+2) = 16-(a^2+5a+6) = -a^2-5a+10

Раскрываем правую часть пункта б)

4−(6+a)(a−1)=4−(a2+5a−6)=−a2−5a+104-(6+a)(a-1) = 4-(a^2+5a-6) = -a^2-5a+10
Два тождества: (x минус 3)(x плюс 7) минус 13 и (x плюс 8)(x минус 4) минус 2 обе части раскрываются в x в квадрате плюс 4x минус 34; 16 минус (a плюс 3)(a плюс 2) и 4 минус (6 плюс a)(a минус 1) обе дают минус a в квадрате минус 5a плюс 10
Обе части тождества раскрываются в один многочлен
Ответ

а) обе части равны x2+4x−34x^2+4x-34; б) обе части равны −a2−5a+10-a^2-5a+10

Почему так

Проверим пункт б) при a=0a=0: левая часть 16−6=1016-6=10, правая 4−(6)(−1)=4+6=104-(6)(-1)=4+6=10 — совпадает с формулой −0−0+10=10-0-0+10=10.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть поменять знак у всех членов скобки при вычитании, например в 16−(a+3)(a+2)16-(a+3)(a+2).

Вторая — сравнить части только числовой подстановкой, а не общим раскрытием скобок.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому