После раскрытия скобок выражение сводится к сумме квадрата переменной и положительного числа — а квадрат никогда не бывает отрицательным.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки

(y-6)(y+8) = y^2+2y-48

Раскрываем второе слагаемое и вычитаем

y^2+2y-48-2(y-25) = y^2+2y-48-2y+50

Приводим подобные

= y^2+2

Делаем вывод о знаке

y^2 \geqslant 0 \ \Rightarrow \ y^2+2 \geqslant 2 > 0

Числовая прямая: выражение (y минус 6)(y плюс 8) минус 2(y минус 25) упрощается до y в квадрате плюс 2, а квадрат никогда не отрицателен, поэтому значение всегда не меньше 2, то есть положительно — Выражение всегда положительно: y²+2 ≥ 2

Почему так

Проверим при $y=6$ (обнуляет первый множитель): $(0)(14)-2(-19) = 38$ , а по формуле $36+2=38$ — совпадает и, как и ожидалось, положительно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть распределить минус на оба члена во втором слагаемом при вычитании $2(y-25)$ .

Вторая — не довести доказательство до конца, остановившись на многочлене $y^2+2$ без вывода о его знаке.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 694 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев