Номер 696 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Записываем числа через $k$

$$a=2k+1, \quad b=2k+3, \quad c=2k+5, \quad d=2k+7$$

Раскрываем $cd$

$$cd = (2k+5)(2k+7) = 4k^2+24k+35$$

Раскрываем $ab$

$$ab = (2k+1)(2k+3) = 4k^2+8k+3$$

Находим разность и выносим множитель $16$

$$cd-ab = (4k^2+24k+35)-(4k^2+8k+3) = 16k+32 = 16(k+2)$$

Почему так

Проверим на конкретных числах $a=1,b=3,c=5,d=7$ (то есть $k=0$): $cd-ab=35-3=32=16\cdot2$ — кратно $16$, как и предсказывает формула $16(k+2)$ при $k=0$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — задать все четыре числа независимыми буквами вместо выражения через одну переменную $k$, из-за чего доказательство не получается в общем виде.

Вторая — ошибиться в раскрытии одного из произведений и не заметить, что коэффициент при $k$ равен именно $16$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.