Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 698 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 698

Найдите корень уравнения: а) 5+x2=(x+1)(x+6)5 + x^2 = (x + 1)(x + 6). б) 2x(x−8)=(x+1)(2x−3)2x(x − 8) = (x + 1)(2x − 3). в) (3x−2)(x+4)−3(x+5)(x−1)=0(3x − 2)(x + 4) − 3(x + 5)(x − 1) = 0. г) x2+x(6−2x)=(x−1)(2−x)−2x^2 + x(6 − 2x) = (x − 1)(2 − x) − 2.

Дано

  • четыре уравнения, сводящиеся к линейным

Найти

корень каждого уравнения

Во всех пунктах после раскрытия скобок квадрат переменной сокращается, и остаётся линейное уравнение — здесь корни не обязательно целые.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки в пункте а)

5+x2=x2+7x+65+x^2 = x^2+7x+6
Уравнение 5 плюс x в квадрате равно x в квадрате плюс 7x плюс 6: слагаемые x² зачёркнуты с обеих сторон как взаимно уничтожающиеся, остаётся линейное 5 равно 7x плюс 6
Сокращение x² в обеих частях уравнения

Сокращаем x2x^2 и решаем

5=7x+6 ⇒ 7x=−1 ⇒ x=−175 = 7x+6 \ \Rightarrow \ 7x=-1 \ \Rightarrow \ x=-\dfrac{1}{7}

Раскрываем скобки в пункте в)

(3x−2)(x+4)=3x2+10x−8,3(x+5)(x−1)=3x2+12x−15(3x-2)(x+4) = 3x^2+10x-8, \quad 3(x+5)(x-1) = 3x^2+12x-15

Вычитаем и решаем

3x2+10x−8−3x2−12x+15=0 ⇒ −2x+7=0 ⇒ x=3,53x^2+10x-8-3x^2-12x+15 = 0 \ \Rightarrow \ -2x+7=0 \ \Rightarrow \ x=3,5
Ответ

а) x=−17x=-\dfrac{1}{7}; б) x=15x=\dfrac{1}{5}; в) x=3,5x=3,5; г) x=−43x=-\dfrac{4}{3}

Почему так

Проверим пункт а) при x=−17x=-\frac{1}{7}: слева 5+149≈5,025+\frac{1}{49}\approx5,02, справа 67⋅417≈5,02\frac{6}{7}\cdot\frac{41}{7}\approx5,02 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — принять уравнение за квадратное и попытаться найти два корня, хотя x2x^2 на самом деле сокращается.

Вторая — ошибиться в знаке при раскрытии двойного минуса, как в (x−1)(2−x)(x-1)(2-x) в пункте г).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому