Номер 699 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Раскрываем скобки в пункте а)

$$n(n+5)-(n-3)(n+2) = n^2+5n-(n^2-n-6)$$

Приводим подобные и выносим множитель $6$

$$= 6n+6 = 6(n+1)$$

Раскрываем скобки в пункте б)

$$(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) = (n^2-1)-(n^2-12n+35)$$

Приводим подобные и выносим множитель $12$

$$= 12n-36 = 12(n-3)$$

Почему так

Проверим пункт б) при $n=5$: $(4)(6)-(-2)(0)=24-0=24=12\cdot2$, а по формуле $12(5-3)=24$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть условие $n>2$ в пункте б) и не заметить, что при $n\leqslant2$ множитель $(n-3)$ становится неположительным, хотя кратность $12$ при этом всё равно сохраняется.

Вторая — ошибиться знаком при раскрытии $(n-7)(n-5)$, потеряв слагаемое $-12n$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.