Обозначим меньшее число за $n$ , тогда два других — $n+1$ и $n+2$ ; условие «квадрат меньшего на 65 меньше произведения остальных» переводится в уравнение $n^2=(n+1)(n+2)-65$ .

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Составляем уравнение по условию

n^2 = (n+1)(n+2) - 65

Раскрываем скобки справа

n^2 = n^2+3n+2-65

Сокращаем $n^2$ и решаем линейное уравнение

0 = 3n-63 \ \Rightarrow \ n=21

Находим все три числа

n=21, \ n+1=22, \ n+2=23

Числовая прямая с тремя последовательными натуральными числами 21, 22 и 23: квадрат меньшего 441 на 65 меньше произведения двух остальных 506, что подтверждает условие задачи — Три последовательных числа 21, 22, 23

Почему так

Проверим: $21^2=441$ , а $22\cdot23=506$ ; разность $506-441=65$ — совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать, что от чего вычитается, и записать уравнение как $(n+1)(n+2)=n^2-65$ .

Вторая — забыть, что числа должны быть натуральными, и не проверить итоговый ответ подстановкой.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 700 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Составляем уравнение по условию

Раскрываем скобки справа

Сокращаем $n^2$ и решаем линейное уравнение

Находим все три числа

Почему так

Где здесь ошибаются

Как проверить себя

Не сходится ответ?

Номер 700 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Составляем уравнение по условию

Раскрываем скобки справа

Сокращаем n2n^2n2 и решаем линейное уравнение

Находим все три числа

Почему так

Где здесь ошибаются

Как проверить себя

Не сходится ответ?

Сокращаем $n^2$ и решаем линейное уравнение