Обозначим среднее из трёх чисел через $n$ — тогда соседние нечётные числа запишутся как $n-2$ и $n+2$ , и разность произведений упростится до линейного уравнения.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Составляем произведения

n(n+2) - (n-2)n = 76

Раскрываем скобки

n^2+2n - (n^2-2n) = 4n

Решаем уравнение

4n = 76 \ \Rightarrow \ n = 19

Находим соседние числа

n-2=17, \ \ n+2=21

Числовая прямая с тремя последовательными нечётными числами 17, 19 и 21: произведение двух больших 19 умножить на 21 минус произведение двух меньших 17 умножить на 19 равно 76 — Три последовательных нечётных числа 17, 19, 21

Почему так

Подстановка: $19\cdot21 - 17\cdot19 = 399-323=76$ — совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать, какие числа «большие», а какие «меньшие», и вычесть в обратном порядке, получив $-76$ вместо $76$ .

Вторая ошибка — взять числа через один шаг вместо двух (например, $18,19,20$ ), забыв, что нечётные числа отличаются на $2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 701 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев