Обозначим сторону квадрата $x$ — тогда стороны прямоугольника выразятся как $x+3$ и $x-2$ , и останется сравнить площади.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выражаем стороны прямоугольника

a=x+3, \ \ b=x-2

Составляем уравнение площадей

x^2=(x+3)(x-2)-30

Раскрываем скобки

x^2=x^2+x-6-30

Решаем уравнение

0=x-36 \ \Rightarrow \ x=36

Квадрат со стороной x равно 36 см имеет площадь 1296 см²; прямоугольник со сторонами x плюс 3 равно 39 см и x минус 2 равно 34 см имеет площадь 1326 см², что на 30 см² больше площади квадрата — Квадрат и прямоугольник, разница площадей 30 см²

Почему так

Проверка: стороны прямоугольника $39$ и $34$ , его площадь $39\cdot34=1326$ , площадь квадрата $36^2=1296$ , разница $1326-1296=30$ — совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать, какая сторона прямоугольника «на 3 больше», а какая «на 2 меньше» стороны квадрата, что даёт неверные выражения $x-3$ и $x+2$ .

Вторая ошибка — потерять слагаемое $-6$ при раскрытии $(x+3)(x-2)$ и получить уравнение без решения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 703 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев