Чтобы правильно прочитать выражение, сначала смотрим, стоит ли степень внутри скобки или снаружи: это определяет, читаем ли мы «сумму квадратов» или «квадрат суммы».

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Смотрим на структуру

a^2+b^2 \ \text{— сумма двух квадратов}

б) Скобка возведена в степень целиком

(a+b)^2 \ \text{— квадрат всей суммы}

в) Разность двух кубов

a^3-b^3 \ \text{— разность кубов}

г) Скобка-разность в кубе

(a-b)^3 \ \text{— куб всей разности}

Четыре панели сравнения: сумма квадратов a²+b² и квадрат суммы (a+b)² — степень внутри или снаружи скобки; разность кубов a³−b³ и куб разности (a−b)³ — тот же принцип для кубов — Степень внутри скобки против степени снаружи

Почему так

Проверка на числах: при $a=2,b=1$ сумма квадратов $a^2+b^2=5$ , а квадрат суммы $(a+b)^2=9$ — выражения различны, значит и читаются они по-разному.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — спутать «сумму квадратов» ( $a^2+b^2$ ) с «квадратом суммы» ( $(a+b)^2$ ) — это разные выражения с разными значениями.

Вторая ошибка — то же самое для кубов: «разность кубов» ( $a^3-b^3$ ) не равна «кубу разности» ( $(a-b)^3$ ).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 707 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев