В каждом выражении вторая пара слагаемых уже содержит ту же скобку, что и в первом произведении, — остаётся вынести её за скобки.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Замечаем общую скобку

x(b+c)+3(b+c)=(b+c)(x+3)

Схема группировки: слагаемые x умножить на скобку b плюс c и 3b плюс 3c объединяются общей скобкой b плюс c, после вынесения получается b плюс c умножить на x плюс 3 — Группировка выделяет общую скобку (b+c)

б) Аналогично

y(a-c)+5(a-c)=(a-c)(y+5)

в) Аналогично

p(c-d)+(c-d)=(c-d)(p+1)

г) Меняем знак скобки

a(p-q)-(p-q)=(p-q)(a-1)

Почему так

Проверка г): $(p-q)(a-1)=ap-aq-p+q$ , что совпадает с исходным $a(p-q)+q-p$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка в пункте г) — не заметить, что $q-p=-(p-q)$ , и попытаться вынести $(p-q)$ без смены знака.

Вторая ошибка — забыть коэффициент при вынесении, например записать $3(b+c)$ как просто $(b+c)$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 708 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев