В каждом многочлене слагаемые группируются попарно так, чтобы в обеих парах выделилась одна и та же скобка.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Группируем

m(x+y)+6(x+y)=(x+y)(m+6)

Схема группировки: слагаемые mx, my, 6x и 6y объединяются в пары с общей скобкой x плюс y, после вынесения получается x плюс y умножить на m плюс 6 — Группировка выделяет общую скобку (x+y)

б) Переставляем и группируем

9(x+y)+a(x+y)=(x+y)(9+a)

в), г) Аналогично

7(a-b)+n(a-b)=(a-b)(7+n); \ \ a(x+y)-(x+y)=(x+y)(a-1)

д), е) Аналогично со сменой знака

(1+b)-x(1+b)=(1+b)(1-x); \ \ y(x+2)-2(x+2)=(x+2)(y-2)

Почему так

Проверка е): $(x+2)(y-2)=xy-2x+2y-4$ , что совпадает с исходным $xy+2y-2x-4$ после перестановки слагаемых.

Где здесь ошибаются

Ошибка в пункте д) — не увидеть, что общий множитель $(1-x)$ выделяется только после перегруппировки на $(1+b)$ и $(-bx-x)$ .

Вторая ошибка — в пункте б) забыть переставить слагаемые перед группировкой и не найти общую скобку.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 709 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев