Как и в предыдущих номерах, группируем слагаемые попарно, чтобы в каждой паре выделить одинаковую скобку.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Группируем

a(b-8)-x(b-8)=(b-8)(a-x)

Схема группировки: слагаемые ab, минус 8a, минус bx и плюс 8x объединяются в пары с общей скобкой b минус 8, после вынесения получается b минус 8 умножить на a минус x — Группировка выделяет общую скобку (b−8)

б) Группируем

a(x-1)+b(x-1)=(x-1)(a+b)

в) Группируем

x(a+1)-y(1+a)=(a+1)(x-y)

г) Группируем

x(a-2b)+y(a-2b)=(a-2b)(x+y)

Почему так

Проверка в): $(a+1)(x-y)=ax-ay+x-y$ , что совпадает с исходным $ax-y+x-ay$ после перестановки слагаемых.

Где здесь ошибаются

Ошибка в пункте б) — не перегруппировать слагаемые на $(ax-a)$ и $(bx-b)$ , взяв вместо этого $ax-b$ и $bx-a$ , где общего множителя нет.

Вторая ошибка — потерять знак минус при вынесении $-y$ и $-x$ во втором и третьем пунктах.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 710 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев