Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 711 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 711

Разложите на множители многочлен: а) x3+x2+x+1x^3+x^2+x+1. б) y5−y3−y2+1y^5-y^3-y^2+1. в) a4+2a3−a−2a^4+2a^3-a-2. г) b6−3b4−2b2+6b^6-3b^4-2b^2+6. д) a2−ab−8a+8ba^2-ab-8a+8b. е) ab−3b+b2−3aab-3b+b^2-3a. ж) 11x−xy+11y−x211x-xy+11y-x^2. з) kn−mn−n2+mkkn-mn-n^2+mk.

Дано

  • а) x3+x2+x+1x^3+x^2+x+1
  • б) y5−y3−y2+1y^5-y^3-y^2+1
  • в) a4+2a3−a−2a^4+2a^3-a-2
  • г) b6−3b4−2b2+6b^6-3b^4-2b^2+6
  • д) a2−ab−8a+8ba^2-ab-8a+8b
  • е) ab−3b+b2−3aab-3b+b^2-3a
  • ж) 11x−xy+11y−x211x-xy+11y-x^2
  • з) kn−mn−n2+mkkn-mn-n^2+mk

Найти

разложение каждого многочлена на множители

В большинстве пунктов сначала группируем слагаемые попарно, а в б) и в) после группировки дополнительно раскладываем разность кубов или квадратов.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Группируем

x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1)x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)
Схема группировки: слагаемые x в кубе, x в квадрате, x и 1 объединяются в пары с общей скобкой x плюс 1, после вынесения получается x плюс 1 умножить на x в квадрате плюс 1
Группировка выделяет общую скобку (x+1)

б) Группируем и раскладываем дальше

y3(y2−1)−(y2−1)=(y2−1)(y3−1)=(y−1)2(y+1)(y2+y+1)y^3(y^2-1)-(y^2-1)=(y^2-1)(y^3-1)=(y-1)^2(y+1)(y^2+y+1)

в) Группируем и раскладываем дальше

a3(a+2)−(a+2)=(a+2)(a3−1)=(a+2)(a−1)(a2+a+1)a^3(a+2)-(a+2)=(a+2)(a^3-1)=(a+2)(a-1)(a^2+a+1)

г) Группируем

b4(b2−3)−2(b2−3)=(b2−3)(b4−2)b^4(b^2-3)-2(b^2-3)=(b^2-3)(b^4-2)

д)-з) Группируем попарно

(a−b)(a−8);  (a+b)(b−3);  (11−x)(x+y);  (m+n)(k−n)(a-b)(a-8); \ \ (a+b)(b-3); \ \ (11-x)(x+y); \ \ (m+n)(k-n)
Ответ

а) (x+1)(x2+1)(x+1)(x^2+1); б) (y−1)2(y+1)(y2+y+1)(y-1)^2(y+1)(y^2+y+1); в) (a+2)(a−1)(a2+a+1)(a+2)(a-1)(a^2+a+1); г) (b2−3)(b4−2)(b^2-3)(b^4-2); д) (a−b)(a−8)(a-b)(a-8); е) (a+b)(b−3)(a+b)(b-3); ж) (11−x)(x+y)(11-x)(x+y); з) (m+n)(k−n)(m+n)(k-n)

Почему так

Проверка а): (x+1)(x2+1)=x3+x2+x+1(x+1)(x^2+1)=x^3+x^2+x+1 — совпадает с исходным многочленом.

Где здесь ошибаются

Ошибка в пунктах б) и в) — остановиться на разложении (y2−1)(y3−1)(y^2-1)(y^3-1) или (a+2)(a3−1)(a+2)(a^3-1), не доведя до конца разность квадратов и кубов.

Вторая ошибка — в пункте ж) не поменять знак при группировке −x2+11x=x(11−x)-x^2+11x=x(11-x) и потерять минус.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому