В каждом многочлене переставляем слагаемые так, чтобы получить две пары с одинаковой общей скобкой.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Группируем

m(n-k)-x(n-k)=(n-k)(m-x)

б) Группируем

x(x+7)-a(x+7)=(x+7)(x-a)

в) Группируем

(3m-mk)+(3k-k^2)=m(3-k)+k(3-k)=(3-k)(m+k)

Схема группировки: слагаемые 3m минус mk и 3k минус k в квадрате объединяются строго по порядку записи в общую скобку 3 минус k, после вынесения получается 3 минус k умножить на m плюс k — Группировка по порядку следования, а не по перестановке

г) Группируем

k(x+y)-x(x+y)=(x+y)(k-x)

Почему так

Проверка г): $(x+y)(k-x)=kx-x^2+ky-xy$ , что совпадает с исходным $xk-xy-x^2+yk$ после перестановки слагаемых.

Где здесь ошибаются

Ошибка в пункте в) — сгруппировать слагаемые как $(3m+3k)$ и $(-mk-k^2)$ , откуда общая скобка не выделяется; нужно группировать по порядку следования: $(3m-mk)$ и $(3k-k^2)$ .

Вторая ошибка — потерять знак минус при вынесении общего множителя со знаком «минус» перед скобкой.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 712 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев