Номер 715 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Группируем левую часть

$$ax-y+x-ay=(ax+x)-(y+ay)=x(a+1)-y(a+1)$$

а) Выносим общий множитель

$$x(a+1)-y(a+1)=(a+1)(x-y)=(x-y)(a+1)$$

б) Группируем левую часть

$$ax-2by+ay-2bx=(ax+ay)-(2bx+2by)=a(x+y)-2b(x+y)$$

б) Выносим общий множитель

$$a(x+y)-2b(x+y)=(a-2b)(x+y)$$

Почему так

В обоих случаях результат преобразования левой части буквально совпал с правой частью тождества — значит, равенство доказано для любых значений переменных.

Где здесь ошибаются

Ошибка в пункте а) — сгруппировать $ax-y$ и $x-ay$ по порядку записи вместо перегруппировки на $(ax+x)$ и $(-y-ay)$, из-за чего общий множитель не находится.

Вторая ошибка в пункте б) — забыть знак минус у $2b$ при вынесении и получить $(a+2b)(x+y)$ вместо верного $(a-2b)(x+y)$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.