В этих многочленах по шесть слагаемых, поэтому группируем их по три части так, чтобы во всех трёх выделилась одна и та же скобка.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Группируем по буквам a, b, c

a(c^2-d)-b(c^2-d)+c(c^2-d)=(c^2-d)(a-b+c)

Схема группировки шести слагаемых в три группы по буквам a, минус b и c с общим множителем c в квадрате минус d, итог a минус b плюс c умножить на c в квадрате минус d — Три группы дают один и тот же множитель

б) Группируем

(a-b)x^2+(a-b)y^2-(a-b)=(a-b)(x^2+y^2-1)

в) Группируем

(a+c)n^2+(a+c)(p^2-p)=(a+c)(n^2+p^2-p)

г) Группируем

y^2(x-b+1)-a(x-b+1)=(x-b+1)(y^2-a)

Почему так

Проверка б): $(a-b)(x^2+y^2-1)=ax^2+ay^2-a-bx^2-by^2+b$ , что совпадает с исходным выражением после перестановки слагаемых.

Где здесь ошибаются

Ошибка — группировать слагаемые подряд по два, не замечая, что скобка выделяется только при разбиении на три группы.

Вторая ошибка в пункте г) — не объединить одиночные $+y^2$ и $-a$ с соответствующими группами $xy^2-by^2$ и $-ax+ab$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 716 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев