Номер 717 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) Группируем

$$x^2y+xy^2+2xy=xy(x+y+2)$$

а) Складываем с остатком

$$xy(x+y+2)+(x+y+2)=(x+y+2)(xy+1)$$

б) Группируем

$$x^2-xy^2=x(x-y^2), \ \ -xy+y^3=-y(x-y^2), \ \ x-y^2$$

б) Выносим общий множитель

$$x(x-y^2)-y(x-y^2)+(x-y^2)=(x-y^2)(x-y+1)$$

Почему так

Проверка а): $(x+y+2)(xy+1)=x^2y+xy^2+2xy+x+y+2$, что совпадает с исходным многочленом.

Где здесь ошибаются

Ошибка в пункте а) — не заметить, что оставшиеся после вынесения $xy$ слагаемые $x+y+2$ образуют ту же скобку, и остановиться без окончательного вынесения.

Вторая ошибка в пункте б) — сгруппировать слагаемые по порядку записи, не переставив $-xy^2$ рядом с $x^2$, из-за чего общий множитель $(x-y^2)$ не находится.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.