Для каждого трёхчлена подбираем два числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма — коэффициенту при первой степени с обратным знаком.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Подбираем числа

1\cdot5=5, \ \ 1+5=6 \ \Rightarrow \ (x+1)(x+5)

б) Подбираем числа

(-3)\cdot2=-6, \ \ -3+2=-1 \ \Rightarrow \ (x-3)(x+2)

в) Подбираем числа

(-1)\cdot(-4)=4, \ \ -1-4=-5 \ \Rightarrow \ (a-1)(a-4)

г) Подбираем числа

(-8)\cdot2=-16, \ \ -8+2=-6 \ \Rightarrow \ (a-8)(a+2)

Схема подбора чисел минус 8 и 2 для трёхчлена a в квадрате минус 6a минус 16: их произведение равно минус 16, а сумма равна минус 6, итог a минус 8 умножить на a плюс 2 — Подбор двух чисел по произведению и сумме

Почему так

Проверка г): $(a-8)(a+2)=a^2+2a-8a-16=a^2-6a-16$ — совпадает с исходным трёхчленом.

Где здесь ошибаются

Ошибка — искать числа только с положительным произведением, забывая, что при отрицательном свободном члене (как в б) и г) числа должны иметь разные знаки.

Вторая ошибка — перепутать знаки в готовых скобках, записав $(x+3)(x-2)$ вместо верного $(x-3)(x+2)$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 718 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев