Остаток при делении всегда берём неотрицательным и меньшим делителя по модулю — это особенно важно при делении отрицательных чисел.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) Делим положительное число

138=7\cdot19+5

б) Подбираем частное так, чтобы остаток был неотрицательным

-16=3\cdot(-6)+2

Схема деления с остатком: минус 16 разбито на шесть групп по минус 3, что даёт минус 18, до минус 16 не хватает остатка 2, частное минус 6 — Остаток при делении отрицательного числа неотрицателен

в) Аналогично

-4=5\cdot(-1)+1

Почему так

Проверка б): $3\cdot(-6)=-18$ , а $-18+2=-16$ — совпадает с делимым, и остаток $2$ меньше делителя $3$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — взять частное с округлением к нулю вместо округления вниз, например для $-16:3$ записать частное $-5$ и остаток $-1$ (отрицательный остаток недопустим).

Вторая ошибка — перепутать местами частное и остаток в ответе.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 722 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев