Числа с остатком $1$ при делении на $11$ образуют последовательность с шагом $11$ : $\ldots,-21,-10,1,12,\ldots$ — среди отрицательных выбираем ближайшее к нулю.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем общий вид

n=11k+1

Ищем ближайшее отрицательное значение

k=-1 \ \Rightarrow \ n=11\cdot(-1)+1=-10

Числовая прямая с точками минус 21, минус 10, 1 и 12 через шаг 11, точка минус 10 выделена как наибольшее отрицательное число с остатком 1 — Ближайшее к нулю отрицательное число в последовательности

Проверяем следующее k

k=0 \ \Rightarrow \ n=1 \ \text{(уже не отрицательное)}

Почему так

Проверка: $-10=11\cdot(-1)+1$ , частное $-1$ , остаток $1$ — неотрицательный и меньше $11$ , условие выполнено.

Где здесь ошибаются

Ошибка — искать наибольшее по модулю число (например, $-21$ ) вместо наибольшего по значению (ближайшего к нулю).

Вторая ошибка — взять число $-10$ без проверки, что при делении на $11$ частное действительно целое $-1$ , а не $0$ с остатком $-10$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 723 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев