Числа с остатком $3$ при делении на $7$ образуют последовательность с шагом $7$ — перебираем значения $k$ , пока число остаётся в заданном промежутке.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем общий вид

a=7k+3

Перебираем k в обе стороны от нуля

k=-2:-11, \ \ k=-1:-4, \ \ k=0:3, \ \ k=1:10

Числовая прямая от минус 12 до 12 с точками минус 11, минус 4, 3 и 10 через шаг 7, все четыре внутри заданного промежутка — Четыре числа с остатком 3 внутри промежутка

Проверяем границы

k=-3:-18 \ (\text{вне промежутка}), \ \ k=2:17 \ (\text{вне промежутка})

Почему так

Проверка: $-11=7\cdot(-2)+3$ , $10=7\cdot1+3$ — оба остатка равны $3$ , а все четыре числа лежат строго между $-12$ и $12$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — не учесть отрицательные значения $k$ и указать только $3$ и $10$ , пропустив $-11$ и $-4$ .

Вторая ошибка — включить в ответ $17$ или $-18$ , не проверив условие $-12<a<12$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 724 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев