Номер 728 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев
Докажите, что если целые числа и при делении на дают различные остатки (отличные от нуля), то число делится на .
Дано
- остатки a и b от деления на 3 различны и отличны от нуля
Найти
доказать, что ab+1 делится на 3
Ненулевых остатков при делении на 3 всего два — 1 и 2, а раз остатки различны, один из них равен 1, а другой 2.
Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.
Решение
Записываем числа через остатки
Перемножаем
Прибавляем 1
доказано: всегда делится на 3
Почему так
Проверка на числах: a=4 (остаток 1), b=5 (остаток 2): ab+1=20+1=21=3·7 — делится на 3, что подтверждает доказательство.
Где здесь ошибаются
Ошибка — рассмотреть только один порядок остатков (a≡1, b≡2), забыв, что случай a≡2, b≡1 даёт тот же результат в силу симметрии умножения.
Как проверить себя
Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.
Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.
Не сходится ответ?
Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам