Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 729 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 729

Верно ли, что при любых целых значениях aa и bb произведение ab(a+b)(a−b)ab(a+b)(a-b) делится на 33?

Дано

  • a, b — любые целые числа

Найти

делится ли ab(a+b)(a-b) на 3 всегда

Переберём все возможные остатки a и b при делении на 3 и убедимся, что хотя бы один из множителей всегда делится на 3.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Если a или b кратно 3

a≡0 или b≡0(mod3)⇒ab≡0a\equiv 0 \text{ или } b\equiv 0 \pmod 3 \Rightarrow ab\equiv 0

Если остатки равны (1;1 или 2;2)

a≡b(mod3)⇒a−b≡0(mod3)a\equiv b \pmod 3 \Rightarrow a-b\equiv 0 \pmod 3

Если остатки разные (1;2)

a+b≡1+2≡0(mod3)a+b\equiv 1+2\equiv 0 \pmod 3
Схема трёх случаев остатков a и b при делении на 3: если один из них кратен 3, делится ab, если остатки равны — делится a минус b, если остатки 1 и 2 — делится a плюс b, во всех случаях произведение делится на 3
Три случая покрывают все возможные остатки
Ответ

да, верно, произведение всегда делится на 3

Почему так

Проверка: a=4 (остаток 1), b=5 (остаток 2): a+b=9 делится на 3, значит всё произведение 4·5·9·(-1) делится на 3.

Где здесь ошибаются

Ошибка — проверить произведение только на конкретных числах и сделать вывод по нескольким примерам, не разобрав все случаи остатков от деления на 3.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому