В обоих пунктах слагаемые естественно разбиваются на пары с одинаковыми знаменателями — это и подсказывает удобный порядок счёта.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Свойства действий. Тождества». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

Группируем числа со знаменателем 4 и со знаменателем 7:

\left(5\dfrac{3}{4}+1\dfrac{1}{4}\right)-\left(2\dfrac{1}{7}+4\dfrac{6}{7}\right) = 7 - 7 = 0

Группировка четырёх смешанных чисел по одинаковому знаменателю: числа со знаменателем четыре дают семь, числа со знаменателем семь тоже дают семь, разность равна нулю — Одинаковые знаменатели группируют вместе

Пункт б)

Группируем по знакам: положительные отдельно от отрицательных с общим знаменателем 5:

\left(8\dfrac{2}{3}+1\dfrac{7}{9}\right)-\left(6\dfrac{3}{5}+2\dfrac{2}{5}\right)

6\dfrac{3}{5}+2\dfrac{2}{5}=9 \qquad 8\dfrac{2}{3}+1\dfrac{7}{9}=8\dfrac{6}{9}+1\dfrac{7}{9}=9\dfrac{13}{9}=10\dfrac{4}{9}

10\dfrac{4}{9}-9=1\dfrac{4}{9}

Почему так

В пункте а) ответ получился ровно нулём — оба сгруппированных слагаемых, $7$ и $7$ , полностью сократились. Такое «красивое» число — знак, что группировка выбрана верно.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать выражение строго по порядку слева направо, не замечая удобной группировки по одинаковым знаменателям, и потерять знак у одного из вычитаемых.

Вторая ошибка в пункте б) — не перенести излишек дробной части ( $\frac{13}{9}$ ) в целую при сложении $8\frac{2}{3}+1\frac{7}{9}$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 74 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев