Распределительное свойство позволяет умножить целую часть и дробную часть смешанного числа по отдельности, а потом сложить результаты.

Задание из главы I «Выражения, тождества, уравнения», раздел «Свойства действий. Тождества». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) и б)

3\dfrac{1}{8}\cdot5 = 3\cdot5+\dfrac{1}{8}\cdot5 = 15+\dfrac{5}{8}=15\dfrac{5}{8}

7\cdot2\dfrac{3}{7} = 7\cdot2+7\cdot\dfrac{3}{7}=14+3=17

Распределительное свойство при умножении смешанного числа три целых одна восьмая на пять: целая часть даёт пятнадцать отдельно от дробной части, дающей пять восьмых, сумма пятнадцать целых пять восьмых — Умножаем целую и дробную часть отдельно

в) и г)

2\dfrac{2}{5}\cdot10 = 2\cdot10+\dfrac{2}{5}\cdot10=20+4=24

6\cdot4\dfrac{5}{12} = 6\cdot4+6\cdot\dfrac{5}{12}=24+2{,}5=26{,}5

Почему так

В пункте б) дробная часть $\frac{3}{7}$ , умноженная на $7$ , дала ровно целое число $3$ — знаменатель специально подобран так, чтобы сократиться без остатка.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — умножить только целую часть смешанного числа, забыв про дробную.

Вторая ошибка в пункте г) — не сократить $6\cdot\frac{5}{12}$ до $2{,}5$ и оставить громоздкую дробь в ответе.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 76 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев