Номер 744 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 744

Докажите, что: а) сумма чисел $\overline{ab}$ и $\overline{ba}$ кратна сумме $a$ и $b$ ; б) разность чисел $\overline{ab}$ и $\overline{ba}$ кратна $9$ .

Дано

$\overline{ab}=10a+b$
$\overline{ba}=10b+a$

Найти

доказать кратность суммы (a+b) и разности 9

Запишем оба числа через разрядные слагаемые, сложим и вычтем их и вынесем общий множитель — он и покажет кратность.

Задание учебника, раздел «Умножение многочлена на многочлен. Способ группировки». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)

Ответ

а) $\overline{ab}+\overline{ba}=11(a+b)$ — кратно $(a+b)$ ; б) $\overline{ab}-\overline{ba}=9(a-b)$ — кратно $9$

Почему так Проверка на a=5, b=2: ab=52, ba=25, сумма 77=11\cdot7=11\cdot(5+2) — кратна сумме; разность 27=9\cdot3=9\cdot(5-2) — кратна 9. Где здесь ошибаются Ошибка — считать, что «кратно сумме a+b» означает делимость на число 11, а не на переменное выражение (a+b); множитель 11 здесь постоянный, а кратность нужно показать именно относительно (a+b). Как проверить себя Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход. Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы . Все разборы — на странице учебника .

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

Номер 744 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Складываем ab и ba

Делаем вывод для суммы

Вычитаем ba из ab

Делаем вывод для разности

Почему так

Где здесь ошибаются

Как проверить себя

Не сходится ответ?