Номер 753 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) раскрываем скобки

$$3(x^2-x+1)-0{,}5x(4x-6)=3x^2-3x+3-2x^2+3x$$

а) приводим подобные и делаем вывод

$$3x^2-3x+3-2x^2+3x = x^2+3 \ge 3 > 0$$

б) раскрываем скобки

$$y(2+y-y^3)-\tfrac23(6+3y+1{,}5y^2)=2y+y^2-y^4-4-2y-y^2$$

б) приводим подобные и делаем вывод

$$2y+y^2-y^4-4-2y-y^2=-y^4-4 \le -4 < 0$$

Почему так

Проверка на конкретном значении: при $x=0$ в а) получаем $3(0-0+1)-0=3$, и по формуле $0^2+3=3$ — совпадает и больше нуля. При $y=1$ в б): $1\cdot(2+1-1)-\tfrac23(6+3+1{,}5)=2-7=-5$, и по формуле $-1-4=-5$ — тоже совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — забыть про знак минус перед всей второй скобкой и переписать её слагаемые без изменения знаков.

Вторая — сделать вывод о знаке без указания, что квадрат (или четвёртая степень) переменной неотрицателен: это ключевой аргумент доказательства.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.