Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 759 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 759

Из города А в город В одновременно отправляются два автобуса. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого. Через 3123\dfrac12 ч один автобус пришёл в В, а другой находился от В на расстоянии, равном 16\dfrac16 расстояния между А и В. Найдите скорости автобусов и расстояние от А до В.

Дано

  • скорость одного автобуса на 1010 км/ч больше скорости другого
  • через 3,53{,}5 ч быстрый автобус прибыл в В
  • медленный автобус в этот момент был на расстоянии 16s\dfrac16 s от В, где ss — расстояние АВ

Найти

скорости автобусов и расстояние от А до В

Пусть ss — расстояние АВ; быстрый автобус проходит его за 3,5 ч, а медленный за то же время проходит 56s\dfrac56 s (весь путь минус 16s\dfrac16 s).

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выражаем скорости через ss

v1=s3,5,v2=56s3,5=5s21v_1=\dfrac{s}{3{,}5},\qquad v_2=\dfrac{\tfrac56 s}{3{,}5}=\dfrac{5s}{21}

Используем разность скоростей 10 км/ч

s3,5−5s21=10 ⇒ 2s7−5s21=10\dfrac{s}{3{,}5}-\dfrac{5s}{21}=10 \ \Rightarrow\ \dfrac{2s}{7}-\dfrac{5s}{21}=10

Приводим к общему знаменателю и решаем

6s−5s21=10 ⇒ s21=10 ⇒ s=210\dfrac{6s-5s}{21}=10 \ \Rightarrow\ \dfrac{s}{21}=10 \ \Rightarrow\ s=210

Находим скорости

v1=2103,5=60 км/ч,v2=60−10=50 км/чv_1=\dfrac{210}{3{,}5}=60\ \text{км/ч}, \quad v_2=60-10=50\ \text{км/ч}
Расстояние А-В равно 210 км; быстрый автобус 60 км/ч за 3,5 часа доехал до В, а медленный автобус 50 км/ч за это время не доехал 35 км, то есть одну шестую пути
Медленный автобус не доехал 35 км = 1/6 пути
Ответ

скорости 6060 км/ч и 5050 км/ч, расстояние AB=210AB=210 км

Почему так

Проверка: медленный автобус за 3,5 ч пройдёт 50⋅3,5=17550\cdot3{,}5=175 км, до В останется 210−175=35210-175=35 км, а 16⋅210=35\tfrac16\cdot210=35 км — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать, что медленный автобус за 3,5 ч тоже прошёл весь путь ss, забыв про оставшуюся 16s\tfrac16 s.

Вторая — перепутать, какая скорость больше, при составлении разности v1−v2=10v_1-v_2=10.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому