В уравнениях без дробей раскрываем скобки и переносим слагаемые с переменной в одну сторону; в уравнениях с дробями сначала умножаем обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) раскрываем скобки и переносим слагаемые

5y+\tfrac{10}{3}-3=12y-2 \ \Rightarrow\ 7y=\tfrac73 \ \Rightarrow\ y=\tfrac13

в) раскрываем скобки и решаем

86x-21{,}5+100-72x=82 \ \Rightarrow\ 14x=3{,}5 \ \Rightarrow\ x=0{,}25

д) умножаем на общий знаменатель 18

27x+54-(42x-84)-(2x+2)=0 \ \Rightarrow\ -17x+136=0 \ \Rightarrow\ x=8

Уравнение с дробями со знаменателями 2, 3 и 9 умножается на общий знаменатель 18 и превращается в уравнение без дробей с корнем x равным 8 — Умножили на 18, нашли x = 8

е) умножаем на общий знаменатель 12

6-36x-(2x+19)=92-8x \ \Rightarrow\ -30x=105 \ \Rightarrow\ x=-3{,}5

Почему так

Подставим корень $x=8$ в д): $\dfrac{3\cdot8+6}{2}-\dfrac{7\cdot8-14}{3}-\dfrac{8+1}{9}=15-14-1=0$ — верно.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — умножить на общий знаменатель только часть уравнения, забыв домножить свободный член.

Вторая — потерять знак минус при раскрытии скобки, стоящей после знака вычитания, особенно в уравнениях б) и в).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 754 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев