Номер 767 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) выносим $a^5$

$$a^{20}-a^{10}+a^5=a^5(a^{15}-a^5+1)$$

б) выносим $b^{20}$

$$b^{60}+b^{40}-b^{20}=b^{20}(b^{40}+b^{20}-1)$$

в) выносим $a^6$

$$a^{10}-a^8-a^6=a^6(a^4-a^2-1)$$

г) выносим $b^{10}$

$$b^{40}+b^{20}+b^{10}=b^{10}(b^{30}+b^{20}+1)$$

Почему так

Проверка раскрытием скобок в а): $a^5\cdot a^{15}-a^5\cdot a^5+a^5\cdot1=a^{20}-a^{10}+a^5$ — совпадает с исходным выражением.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — вынести не наименьшую степень, а любую другую, из-за чего в скобках остаётся отрицательный показатель.

Вторая — забыть про слагаемое «$1$», когда наименьшая степень совпадает со степенью одного из членов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.