Номер 768 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) выносим $7^{14}$

$$7^{16}+7^{14}=7^{14}(7^2+1)=7^{14}\cdot50$$

б) выносим $5^{29}$, затем ещё $5^2$

$$5^{31}-5^{29}=5^{29}(5^2-1)=5^{29}\cdot24=5^{27}\cdot25\cdot24=5^{27}\cdot600$$

г) приводим к основанию 3 и выносим $3^{28}$

$$27^{10}-9^{14}=3^{30}-3^{28}=3^{28}(3^2-1)=3^{27}\cdot3\cdot8=3^{27}\cdot24$$

д) выносим $12^{11}$

$$12^{13}-12^{12}+12^{11}=12^{11}(12^2-12+1)=12^{11}\cdot133=12^{11}\cdot7\cdot19$$

е) выносим $11^7$

$$11^9-11^8+11^7=11^7(11^2-11+1)=11^7\cdot111=11^7\cdot3\cdot37$$

Почему так

Проверка в) через приведение к основанию 5: $25^9=(5^2)^9=5^{18}$, тогда $5^{18}+5^{17}=5^{17}(5+1)=5^{17}\cdot6=5^{16}\cdot30$ — множитель 30 явно выделен.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не привести степени с разными основаниями (25 и 5, или 27 и 9) к одному основанию перед вынесением множителя.

Вторая — неверно разложить число в скобках на множители, например перепутать, что $133=7\cdot19$, а не $7\cdot17$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.