Номер 769 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) выносим общую скобку $(a+2b)$

$$(a-3b)(a+2b)+5a(a+2b)=(a+2b)(a-3b+5a)=(a+2b)(6a-3b)=3(a+2b)(2a-b)$$

б) выносим общую скобку $(2x-5b)$

$$(x+8y)(2x-5b)-8y(2x-5b)=(2x-5b)(x+8y-8y)=x(2x-5b)$$

в) меняем знак в $(x-a)$ на $(a-x)$ и выносим $(a-x)$

$$7a^2(a-x)+(6a^2-ax)(x-a)=(a-x)[7a^2-a(6a-x)]=(a-x)(a^2+ax)=a(a-x)(a+x)$$

г) меняем знак в $(y-3b)$ на $(3b-y)$ и выносим $(3b-y)$

$$11b^2(3b-y)-(6y-3b^2)(y-3b)=(3b-y)[11b^2-(6y-3b^2)]=(3b-y)(14b^2-6y)=2(3b-y)(7b^2-3y)$$

Почему так

Проверка б) раскрытием: $x(2x-5b)=2x^2-5bx$, и напрямую $(x+8y)(2x-5b)-8y(2x-5b)=(2x-5b)(x+8y-8y)=(2x-5b)x$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не заметить, что скобки $(x-a)$ и $(a-x)$ (или $(y-3b)$ и $(3b-y)$) отличаются только знаком, и не поменять знак при вынесении.

Вторая — забыть вынести дополнительный числовой множитель (3 в а), 2 в г)) после того, как общая скобка уже выделена.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.