Номер 773 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выносим общий множитель $a$

$$a^2-a=a(a-1)$$

Рассматриваем два случая для $a$

Если $a$ чётно — произведение $a(a-1)$ чётно; если $a$ нечётно, то $a-1$ чётно, и произведение снова чётно.

Вывод

В обоих случаях произведение $a(a-1)$ содержит чётный множитель, значит оно кратно 2 при любом целом $a$.

Почему так

Проверка на примерах: при $a=5$ (нечётном) $a^2-a=25-5=20$, кратно 2; при $a=4$ (чётном) $a^2-a=16-4=12$, тоже кратно 2.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — пытаться доказать делимость перебором отдельных чисел вместо общего рассуждения о чётности одного из двух последовательных множителей.

Вторая — забыть рассмотреть оба случая ($a$ чётное и $a$ нечётное) и ограничиться только одним из них.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.