Номер 774 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Раскладываем сумму на множители — получаем произведение двух последовательных целых чисел $n$ и $n+1$ , а среди них всегда есть чётное.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим общий множитель $n$

n+n^2=n(n+1)

Рассматриваем два случая для $n$

Если $n$ чётно — произведение $n(n+1)$ чётно; если $n$ нечётно, то $n+1$ чётно, и произведение снова чётно.

Вывод

В любом случае $n(n+1)$ содержит чётный множитель, значит $n+n^2$ — всегда чётное число.

Числовая прямая с двумя соседними числами n и n плюс 1: одно из них обязательно чётное, поэтому сумма n плюс его квадрат равна n умножить на n плюс один и всегда чётна — n+n² = n(n+1) — чётно

Почему так

Проверка на примерах: при $n=3$ (нечётном) $n+n^2=3+9=12$ — чётное; при $n=4$ (чётном) $n+n^2=4+16=20$ — тоже чётное.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — не свести сумму к произведению $n(n+1)$ , а пытаться доказать чётность прямым перебором.

Вторая — забыть, что доказательство должно охватывать оба случая чётности $n$ , а не только один пример.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.