Записываем оба числа через их разряды и вычитаем — средняя цифра $b$ сокращается, а оставшееся выражение раскладывается на множитель 99, кратный 11.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем числа через разряды

\overline{abc}=100a+10b+c, \qquad \overline{cba}=100c+10b+a

Вычитаем

\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c

Выносим общий множитель

99a-99c=99(a-c)=9\cdot11\cdot(a-c)

Число 524 и число с переставленными крайними цифрами 425 отличаются только первой и последней цифрой; их разность 99 кратна 11 — 524 − 425 = 99 = 9 · 11

Почему так

Проверка на примере: $\overline{abc}=524$ , $\overline{cba}=425$ ; разность $524-425=99=9\cdot11$ — кратна 11, что подтверждает общую формулу $99(a-c)=99\cdot(5-4)=99$ .

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — забыть, что средняя цифра $b$ входит в оба числа с одинаковым коэффициентом 10 и должна сократиться при вычитании.

Вторая — остановиться на выводе «делится на 99» и не связать это явно с делимостью на 11, хотя именно это требуется доказать.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 775 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев