Номер 776 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выносим $2^n$ за скобку

$$2^n+2^{n+1}+2^{n+2}=2^n(1+2+4)=7\cdot2^n$$

Поясняем делимость на 14

При натуральном $n\ge1$ число $2^n$ чётно, значит $7\cdot2^n$ делится и на $7$, и на $2$, то есть на $14$.

Выносим $5^n$ за скобку

$$5^n+5^{n+1}=5^n(1+5)=6\cdot5^n$$

Поясняем делимость на 30

Число $5^n$ делится на $5$, значит $6\cdot5^n$ делится на $6\cdot5=30$.

Почему так

Проверка на примере: $2^1+2^2+2^3=2+4+8=14$ делится на 14 без остатка; $5^1+5^2=5+25=30$ делится на 30 без остатка.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — выносить за скобки не наименьшую степень, а произвольную, из-за чего в скобках остаются нецелые коэффициенты.

Вторая ошибка — забыть, что показатель натуральный и начинается с 1, а не с 0, что важно для обоснования чётности и кратности 5.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.