В каждом произведении второй множитель подобран так, что при раскрытии скобок средние слагаемые взаимно уничтожаются — остаётся двучлен из старших и младших степеней.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем а)

(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3

При раскрытии произведения x плюс y на x в квадрате минус xy плюс y в квадрате средние слагаемые минус x²y и плюс x²y взаимно сокращаются, оставляя x³ плюс y³ — Средние члены сокращаются: x³ + y³

Раскрываем б)

(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3

Раскрываем в)

(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4=a^4-b^4

Раскрываем г)

(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3-a^3b-a^2b^2-ab^3-b^4=a^4-b^4

Почему так

В пунктах в) и г) множители разные, но результат один и тот же — $a^4-b^4$ : это одна и та же разность, разложенная двумя разными способами, что подтверждает верность обоих раскрытий.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — потерять знак у одного из средних слагаемых при раскрытии четырёх произведений и не заметить, что они должны сократиться попарно.

Вторая ошибка — решить, что раз множители в в) и г) разные, то и результат обязан отличаться, и не проверить оба до конца.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 777 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев