Каждое выражение — разность или сумма двух произведений; раскрываем скобки по правилу умножения многочлена на многочлен и приводим подобные слагаемые.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

(a^2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14)=(a^3+2a^2-7a-14)-(2a^2-29a+14)=a^3+22a-28

Пункт б)

(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b)=(2+3b-2b^2)+(b^4+b^3-3b^2-3b)=b^4+b^3-5b^2+2

Пункты в) и г)

2x^2-(x-2y)(2x+y)=3xy+2y^2;\quad(m-3n)(m+2n)-m(m-n)=-6n^2

При раскрытии m минус 3n умножить на m плюс 2n минус m умножить на m минус n слагаемые с m в квадрате и mn взаимно сокращаются, оставляя минус 6n в квадрате — Сокращаются m² и mn: остаётся −6n²

Пункты д) и е)

(a-2b)(b+4a)-7b(a+b)=4a^2-14ab-9b^2;\quad(p-q)(p+3q)-(p^2+3q^2)=2pq-6q^2

Почему так

В пункте г) все слагаемые с $m^2$ и $mn$ сократились — итог зависит только от $n$ ; проверка при $m=1,n=1$ : $(1-3)(1+2)-1\cdot0=-6=-6\cdot1^2$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не поставить скобки при вычитании второго произведения, из-за чего знак меняется только у первого слагаемого, а не у всех.

Вторая ошибка в пункте б) — потерять степень при умножении $(1+b)(b^3-3b)$ и получить многочлен третьей степени вместо четвёртой.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 778 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев