Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 781 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 781

Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменных: а) 126у3+(х−5у)(х2+25у2+5ху)126у^3 + (х - 5у)(х^2 + 25у^2 + 5ху) при х=−3х = -3, у=−2у = -2; б) m3+n3−(m2−2mn−n2)(m−n)m^3 + n^3 - (m^2 - 2mn - n^2)(m - n) при m=−3m = -3, n=4n = 4.

Дано

  • а) x=−3x=-3, y=−2y=-2
  • б) m=−3m=-3, n=4n=4

Найти

упрощённое выражение и его числовое значение

В пункте а) вторая скобка — разложение суммы кубов на множитель и неполный квадрат, поэтому всё выражение сворачивается до x3+y3x^3+y^3; в пункте б) после раскрытия скобок остаётся выражение с общим множителем mnmn.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Сворачиваем а)

126y3+(x−5y)(x2+5xy+25y2)=126y3+x3−125y3=x3+y3126y^3+(x-5y)(x^2+5xy+25y^2)=126y^3+x^3-125y^3=x^3+y^3

Подставляем в а)

(−3)3+(−2)3=−27−8=−35(-3)^3+(-2)^3=-27-8=-35
Числовая прямая: минус 27 плюс минус 8 в сумме дают минус 35 — итоговое значение выражения x в кубе плюс y в кубе при x=−3, y=−2
(−27) + (−8) = −35

Раскрываем скобки в б)

(m2−2mn−n2)(m−n)=m3−3m2n+mn2+n3(m^2-2mn-n^2)(m-n)=m^3-3m^2n+mn^2+n^3

Упрощаем и подставляем в б)

m3+n3−(m3−3m2n+mn2+n3)=3m2n−mn2=mn(3m−n)=(−3)(4)(−13)=156m^3+n^3-(m^3-3m^2n+mn^2+n^3)=3m^2n-mn^2=mn(3m-n)=(-3)(4)(-13)=156
Ответ

а) x3+y3=−35x^3+y^3=-35; б) mn(3m−n)=156mn(3m-n)=156

Почему так

Проверка б) прямой подстановкой в исходное выражение: m3+n3=−27+64=37m^3+n^3=-27+64=37; (m2−2mn−n2)(m−n)=(9+24−16)(−7)=17⋅(−7)=−119(m^2-2mn-n^2)(m-n)=(9+24-16)(-7)=17\cdot(-7)=-119; разность 37−(−119)=15637-(-119)=156 — совпадает.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка в а) — не узнать формулу суммы кубов и раскрывать вторую скобку слагаемое за слагаемым, теряя знаки при большом числе членов.

Вторая ошибка в б) — забыть скобки при вычитании многочлена (m3−3m2n+mn2+n3)(m^3-3m^2n+mn^2+n^3) и вычесть только первое слагаемое.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому