Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 782 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 782

Докажите, что значения выражения не зависят от значения переменной: а) (a−3)(a2−8a+5)−(a−8)(a2−3a+5)(a - 3)(a^2 - 8a + 5) - (a - 8)(a^2 - 3a + 5). б) (x2−3x+2)(2x+5)−(2x2+7x+17)(x−4)(x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4). в) (b2+4b−5)(b−2)+(3−b)(b2+5b+2)(b^2 + 4b - 5)(b - 2) + (3 - b)(b^2 + 5b + 2).

Дано

  • выражения а)-в), каждое от одной переменной

Найти

доказать, что после упрощения переменная исчезает

Раскрываем оба произведения в каждой разности или сумме и приводим подобные слагаемые — если условие верно, все члены со степенями переменной взаимно уничтожатся, останется постоянное число.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Пункт а)

(a−3)(a2−8a+5)−(a−8)(a2−3a+5)=(a3−11a2+29a−15)−(a3−11a2+29a−40)=25(a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5)=(a^3-11a^2+29a-15)-(a^3-11a^2+29a-40)=25

Пункт б)

(x2−3x+2)(2x+5)−(2x2+7x+17)(x−4)=(2x3−x2−11x+10)−(2x3−x2−11x−68)=78(x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4)=(2x^3-x^2-11x+10)-(2x^3-x^2-11x-68)=78

Пункт в)

(b2+4b−5)(b−2)+(3−b)(b2+5b+2)=(b3+2b2−13b+10)+(−b3−2b2+13b+6)=16(b^2+4b-5)(b-2)+(3-b)(b^2+5b+2)=(b^3+2b^2-13b+10)+(-b^3-2b^2+13b+6)=16
Три схемы-машины: любое значение переменной a, x или b на входе даёт на выходе одно и то же число — 25, 78 или 16 соответственно, независимо от подставленного значения
Вход любой — выход постоянный: 25, 78, 16
Ответ

а) 2525; б) 7878; в) 1616 — независимо от переменной

Почему так

Проверка подстановкой значения переменной: в пункте а) при a=1a=1: (1−3)(1−8+5)−(1−8)(1−3+5)=(−2)(−2)−(−7)(3)=4+21=25(1-3)(1-8+5)-(1-8)(1-3+5)=(-2)(-2)-(-7)(3)=4+21=25 — совпадает с полученной константой.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — раскрыть скобки верно, но не довести приведение подобных до конца, оставив в ответе слагаемые с переменной.

Вторая ошибка в в) — забыть, что второе слагаемое (3−b)(…)(3-b)(\ldots) раскрывается со знаком минус перед bb, и перепутать знаки итоговых членов.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому