Обозначим первое число буквой и выразим остальные через него — при сложении переменная часть группируется в кратное слагаемое.

Задание учебника, раздел «Многочлены: делимость и практика». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Складываем пять чисел

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2)

Делаем вывод для а)

Сумма равна $5(n+2)$ — произведению на $5$ , значит кратна $5$ при любом натуральном $n$ .

Складываем четыре нечётных числа

(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2)

Делаем вывод для б)

Сумма равна $8(n+2)$ — произведению на $8$ , значит кратна $8$ при любом целом $n\ge0$ .

Пять последовательных натуральных чисел 1,2,3,4,5 в сумме дают 15, кратное пяти; четыре последовательных нечётных числа 1,3,5,7 в сумме дают 16, кратное восьми — 15 = 5·3, 16 = 8·2

Почему так

Проверка на примере: $1+2+3+4+5=15=5\cdot3$ ; $1+3+5+7=16=8\cdot2$ — оба результата кратны требуемым числам.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — обозначить числа как $n-2,n-1,n,n+1,n+2$ и потерять при этом натуральность первого члена.

Вторая ошибка в б) — взять шаг между нечётными числами равным 1 вместо 2, что превращает их в последовательные натуральные.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 783 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев